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教育论文

数学文化对核心文化素养的作用

来源:职称阁分类:教育论文 时间:2019-09-10 10:31热度:

  这篇论文主要介绍的是数学文化对核心文化素养的作用的内容,本文作者就是通过对数学文化的相关内容做出详细的阐述与介绍,特推荐这篇优秀的文章供相关人士参考。

数学文化对核心文化素养的作用

  关键词:数学文化;文化素养

  一、问题的提出

  在《普通高中数学课程标准(2017年版)》一文中,对应“课程基本理念”部分第一次创新性地提出:“高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人根本任务,培育科学精神和创新意识,提升数学学科核心素养.”教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容,积极培育和践行社会主义核心价值观,充分发挥高考命题的育人功能和积极的导向作用.比如,在数学中增加数学文化的内容.”那么怎样在核心素养的氛围下将数学文化与数学知识相结合?又是怎样在数学文化的背景下,借助数学文化来落实相应的核心素养呢?本文选取典型样题加以深度解读.

  二、问题的解决

  1.在数学文化中培养与提升数学抽象能力例1我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题(意为):“有一个人要走378里路.第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走的路程是______.解析:记每天走的路程里数为{an},由题意可知{an}是公比q=12的等比数列,由S6=378,得S6=a11-1261-12=378,解得a1=192,所以a4+a5=192×123+192×124=24+12=36,故此人第4天和第5天共走了36里.故填答案:36里.点评:根据数学文化提供的资料加以数学抽象,把相关的知识转化为对应的数学模型———等比数列,根据等比数列对应的知识来分析并解决相应的数学文化问题.高考中经常会有此类以数学文化为问题背景,通过数学抽象,转化为相应的数学知识与问题来分析、处理与解决.

  2.在数学文化中培养与提升逻辑推理能力例2(2019届河南鹤壁市期末)我国古代著名的数学著作有10部算书,被称为“算经十书”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣.一天,他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话,甲:“乙比丁少.”乙:“甲比丙多.”丙:“我比丁多.”丁:“丙比乙多.”他们说的这些话中,只有一个人说的是真实的,而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同).则甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是______.解析:假设甲说的是真话,则另外三人说的都是假话,从而得到“乙比丁少”、“甲比丙少”、“丙比丁少”、“丙比乙少”,甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是:甲丙乙丁,符合题意;假设乙说的是真话,则另外三人说的都是假话,从而得到“丙比乙少”,不合题意;假设丙说的是真话,则另外三人说的都是假话,从而得到“丙比丁多”,不合题意;假设丁说的是真话,则另外三人说的都是假话,从而得到“丙比丁少”,不合题意.故填答案:甲丙乙丁.点评:借助数学文化提供问题背景,结合对相关命题的判定与推理来解决逻辑推理问题.高考中经常会有此类以数学文化为问题背景,巧妙设置问题,通过逻辑推理来进行分类与整合,并利用正确的推理论证来判断.

  3.在数学文化中培养与提升数学建模能力例3沙漏是我国古代的一种计时工具,是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图1).在一个圆锥中装满沙子,放在上方,沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中.假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后,沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是(假定沙堆的底面是水平的)______.解析:由于时间刚好是5分钟,且为总时间的一半,而沙子漏下来的速度是恒定的,所以漏下来的沙子是全部沙子的一半,下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分,所以可以单独研究下方圆锥.下方圆锥被沙子的上表面分成体积相等的两部分,所以V上V全=12=h上h全hh3,可得h上h全=123姨.所以h上h下=123姨-1.故填答案:1∶(23姨-1).点评:以沙漏这个具有数学文化的圆锥体为问题背景,结合圆锥的体积、高等关系来分析与处理问题.高考中经常会有此类以数学文化为问题背景,通过进行合理的数学建模,构造对应的数学模型,再借助数学模型的知识来分析与解决问题.

  4.在数学文化中培养与提升直观想象能力例4孔明锁,也叫鲁班锁,是广泛流传于中国民间的智力玩具,起源于古代中国建筑中首创的榫卯结构.是六柱孔明锁,由6根相同的开槽(即榫卯结构)的正四棱柱组合而成.的边长为1的正方形网络中粗线画出的是该六柱孔明锁的正视图,则该六柱孔明锁的表面积为______.解析:由六柱孔明锁的正视图知,投影面积为10×4+2×3×2=52,而六柱孔明锁的所有表面共有6个投影组成,所以该六柱孔明锁的表面积为52×6=312.故填答案:312.点评:借助数学图形的分析、归纳并加以直观想象,明确得出六柱孔明锁的所有表面是由6个投影面所组成的,每个投影面都与正视图中的投影面相吻合,进而总结并归纳出规律加以破解.

  5.在数学文化中培养与提升数学运算能力例5《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中有类似如下的问题:“今有方物一束,外周一匝有四十枚,问积几何?”如图5是解决该问题的程序框图,若设每层外周枚数为a,则输出的结果为_______.解析:根据程序框图,开始时a=1,S=0,n=1,此时满足条件a≤40;执行循环体,S=0+1=1,n=1+1=2,a=8×2-8=8,此时满足条件a≤40;执行循环体,S=1+8=9,n=2+1=3,a=8×3-8=16,此时满足条件a≤40;执行循环体,S=9+16=25,n=3+1=4,a=8×4-8=24,此时满足条件a≤40;执行循环体,S=25+24=49,n=4+1=5,a=8×5-8=32,此时满足条件a≤40;执行循环体,S=49+32=81,n=5+1=6,a=8×6-8=40,此时满足条件a≤40;执行循环体,S=81+40=121,n=6+1=7,a=8×7-8=48,此时不满足条件a≤40,结束循环,输出S的值为121.故填答案:121.点评:借助数学文化中的相关问题,巧妙设置算法的程序框图,利用程序框图的运行,并结合数学运算及逻辑判断来设置问题.数学运算与数学文化的碰撞,往往会产生非常美妙的历程,从而形成考查知识、提升能力的良好问题.

  三、感悟与反思

  以数学文化为问题背景来考查相应的数学核心素养,既落实了知识要求,又提供了能力要求,因此越来越受到命题者的青睐,而这也是高考中的一大热点问题,要引起我们的高度重视.巧妙地借助数学文化,并以数学文化为问题背景,结合数学学习中所提供的数学核心素养,其实就是要求我们在实际解决此类问题时要具备相应的核心知识、基本技能与基本技巧,以及与之相关的数学运算能力、逻辑推理能力、抽象与想象能力和解决问题时的思维方式与基本模式.

  参考文献:

  [1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018

  作者:蒋志学 单位:江苏省常熟市王淦昌中学

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文章名称:数学文化对核心文化素养的作用

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